精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，直線(xiàn)l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，且l∥AC，當(dāng)直線(xiàn)l從l開(kāi)始在平面內(nèi)向左上方向勻速平移（經(jīng)過(guò)點(diǎn)D止）時(shí)，它掃過(guò)的正方形內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：根據(jù)已知中直線(xiàn)l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，且l∥AC，我們可以根據(jù)當(dāng)直線(xiàn)l從l開(kāi)始在平面內(nèi)向左上方向勻速平移時(shí)，陰影部分的面積S的變換趨勢(shì)及快慢，進(jìn)而得到函數(shù)的圖象．
解答：解：直線(xiàn)l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，且l∥AC，當(dāng)直線(xiàn)l從l開(kāi)始在平面內(nèi)向左上方向勻速平移時(shí)，
當(dāng)l從經(jīng)過(guò)B到經(jīng)過(guò)AC時(shí)，陰影部分的面積S隨t的增大而增大，而且增加的速度越來(lái)越快，則其圖象應(yīng)該是凹增的；
當(dāng)l從經(jīng)過(guò)AC到經(jīng)過(guò)D時(shí)，陰影部分的面積S隨t的增大而增大，而且增加的速度越來(lái)越慢，則其圖象應(yīng)該是凸增的；
分析四個(gè)答案中的圖象，只有C符合條件；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象，其中根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題分析出圖象的變化趨勢(shì)，進(jìn)而判斷其圖象的形狀是解答本題的關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)l₀過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，且l₀∥AC，當(dāng)直線(xiàn)l從l₀開(kāi)始在平面內(nèi)向左上方向勻速平移（經(jīng)過(guò)點(diǎn)D止）時(shí)，它掃過(guò)的正方形內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1，在平面內(nèi)，ABCD邊長(zhǎng)為2的正方形，ADD″A₁和CDD″C₁都是正方形．將兩個(gè)正方形分別沿AD，CD折起，使D″與D′重合于點(diǎn)D₁．設(shè)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)B且垂直于正方形ABCD所在的平面，點(diǎn)E是直線(xiàn)l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且與點(diǎn)D₁位于平面ABCD同側(cè)，設(shè)BE=t（t＞0）（圖2）．
（1）設(shè)二面角E-AC-D₁的大小為θ，當(dāng)t=2時(shí)，求θ的余弦值；
（2）當(dāng)t＞2時(shí)在線(xiàn)段D₁E上是否存在點(diǎn)P，使平面PA₁C₁∥平面EAC，若存在，求出P分

D1E

所成的比λ；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．