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如圖所示，在水平放置的邊長為40cm的正方形軌道模型上，質點甲從A點出發(fā)以8cm/s的速度沿點A-B-C方向運動，同時另一質點乙從B點出發(fā)以10cm/s的速度沿點B-C-D方向運動．
（1）試將甲、乙兩點連線和折線A-B-C-D圍成的封閉圖形的面積S表示為時間t（0≤t≤8）的函數(shù)；
（2）在第（1）問的條件下，求出封閉圖形面積S的最大值．
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義,函數(shù)的值
專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質及應用
分析：（1）由題意，封閉圖形從三角形，梯形，矩形，梯形，再到三角形變化，從而寫出函數(shù)表達式；
（2）求分段函數(shù)的最值，轉化為實際意義即可．
解答： 解：（1）由題意，
S=
1
2
•(40-8t)•10t，0≤t≤4
1
2
(40-8t+10t-40)•40，4＜t＜5
1
2
(80-8t)(10t-40)，5≤t≤8
，
（2）當0≤t≤4時，
S=40（5-t）t，≤40×2.5×2.5=250，
當4＜t＜5時，
S=40t＜200，
當5≤t≤8時，
S=40（10-t）（t-4）≤40×3×3=360，
則封閉圖形面積S的最大值為360cm2．
點評：本題考查了學生由實際問題轉化為數(shù)學問題的能力，同時考查了分段函數(shù)的最值問題，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知扇形OAB的圓心角α為120°，半徑為6，求扇形弧長及所含弓形的面積；
（2）若
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
=10，則tanα的值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記函數(shù)f（x）的定義域為D，若f（x）滿足：
（1）?x1，x2∈D，當x1≠x2時，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
（2）?x∈D，f（x+2）-f（x+1）≥f（x+1）-f（x），則稱函數(shù)f（x）具有性質P．
現(xiàn)有以下四個函數(shù)：
①f（x）=x2，x∈（0，+∞）；②f（x）=ex；③f（x）=lnx；④f（x）=cosx
則具有性質P的為
 
（把所有符合條件的函數(shù)編號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cos（x+
π
8
），sin2（x+
π
8
）），
b
=（sin（x+
π
8
），1），函數(shù)f（x）=2
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對稱中心坐標與對稱軸方程；
（2）求函數(shù)y=f（-
1
2
x）的單調遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記
n
i=1
ai=a1+a2+a3+…+an，則函數(shù)f（x）=
21
n=1
|x-n|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，
AC
=（2，-1），
BD
=（1，3），則平行四邊形ABCD的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinx+cosx=
1
5
，且0＜x＜π．
（1）求sinx、cosx、tanx的值；
（2）求sin3x-cos3x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，x＞0時，f（x）=
x+1
+1，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

棱臺的上下底面面積分別為S1、S2，若平行于底面的截面將棱臺的側面積分成m、n兩部分，則截面面積為
 
．

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