Question

已知數列{a_n}為等比數列，下面結論中正確的是（　�。�

• A、a₁+a₃≥2a₂
• B、a₁²+a₃²≥2a₂²
• C、若a₁=a₃，則a₁=a₂
• D、若a₁＜a₃，則a₂＜a₄

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：a₁+a₃=

a2

q

+a2q，當且僅當a₂，q同為正時，a₁+a₃≥2a₂成立；a₁²+a₃²=(

a2

q

)2+(a2q)2≥2a22，所以a₁²+a₃²≥2a22；若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，從而可知a₁=a₂或a₁=-a₂；若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，而a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負由q的符號確定，故可得結論．

解答： 解：設等比數列的公比為q，則a₁+a₃=

a2

q

+a2q，當且僅當a₂，q同為正時，a₁+a₃≥2a₂成立，故A不正確；
a₁²+a₃²=(

a2

q

)2+(a2q)2≥2a22，∴a₁²+a₃²≥2a22，故B正確；
若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故C不正確；
若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負由q的符號確定，故D不正確
故選B．

點評：本題主要考查了等比數列的性質．屬基礎題．