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15．求證：圓的內(nèi)接矩形中正方形的面積最大．

分析 設(shè)內(nèi)接矩形的長和寬為x和y，圓的半徑為r，根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)可知矩形的對角線為圓的直徑，利用勾股定理求得x2+y2的值，進而利用重要不等式求得xy的范圍及矩形面積的范圍求得答案．

解答 證明：設(shè)內(nèi)接矩形的長和寬為x和y，圓的半徑為r，
根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)可知矩形的對角線為圓的直徑2r，
故x2+y2=4r2，
∴x2+y2≥2xy（當(dāng)且僅當(dāng)x=y時等號成立）
∴xy≤2r2，
即矩形的面積最大時，為邊長是$\sqrt{2}$r的正方形．

點評 本題主要考查了圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)和判定．考查了重要不等式的靈活運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|y=$\sqrt{x-4}$•lg（8-x）}，B={y|y=x2+1，-3≤x≤3}，C={x|x＜a}．
（1）求A∩B，A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩C≠∅，求a的取值范圍．

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6．已知某地區(qū)在連續(xù)3天內(nèi)，每天下雨的概率都是$\frac{1}{2}$，求至少有一天不下雨的概率．

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3．當(dāng)a，b滿足什么條件時，集合A={x|ax+b=0}分別是有限集，無限集，空集？

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10．求下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}{|x+a|-a}$（常數(shù)a≠0）；
（2）f（x）=log2（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x∈R）；
（3）f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|{x}^{2}-2|-2}$．

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20．已知集合A={s|s2+|s-1|≥1}，集合B={t|lg（|t+5|+|t-5|）＞a}，若A在B中的補集為{x|0＜x＜1}，求a范圍．

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7．設(shè)f（x）為[-1，1]上的奇函數(shù)且為增函數(shù)，求y=$\sqrt{f（{x}^{2}-3）+f（x+1）}$的值域．

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4．已知P={x|x2+x-6=0，x∈R}，S={x|ax+1=0，x∈R}，若S⊆P，求實數(shù)a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4\\;x＞0}\\{f[f（x+2）]\\;x＜0}\end{array}\right.$，則f[f（-3）]的值9．

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