Question

曲線y=ax²+bx-1在點（1，1）處的切線方程為y=x，則b-a=（　�。�

A．-4

B．-3

C．4

D．3

Answer 1

分析：先求出導函數(shù)，然后根據(jù)題意可知曲線y=ax²+bx-1在x=1處的導數(shù)為1，點（1，1）在曲線上，建立方程組，解之即可求出a與b的值，從而求出所求．

解答：解：y′=2ax+b
∵曲線y=ax²+bx-1在點（1，1）處的切線方程為y=x，
∴曲線y=ax²+bx-1在x=1處的導數(shù)為1，點（1，1）在曲線上
則

2a+b=1 a+b-1=1

，解得

a=-1 b=3

∴b-a=3-（-1）=4
故選C．

點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及導數(shù)的幾何意義和二元一次方程組的解法，屬于中檔題．