Question

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為圓的圓心．

（1）求此拋物線方程；

（2）如圖，是否存在過圓心的直線與拋物線、圓順次交于且使得，成等差數(shù)列，若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由．

Answer 1

（1）；   　�。�2）和．

解析:

（1）圓的方程為，圓心坐標(biāo)為，故所求拋物線的方程為．

　�。�2）由已知，．

       若存在．則由圓心的坐標(biāo)知，

①若垂直于軸，設(shè)的方程為，代入，得．

，不存在這樣的直線方程．

②若不垂直于軸，設(shè)的方程為，記，，

由得，

，拋物線的準(zhǔn)線方程為．

由拋物線定義，得．

．，．

當(dāng)時，經(jīng)檢驗(yàn)方程“”的．存在這樣的直線，其方程為：．

即和．