Question

6．解關于x的不等式ax²-（2a+2）x+4＞0．

Answer 1

分析 已知不等式左邊分解因式后，分a=0與a≠0兩種情況求出解集即可．

解答 解：不等式ax²-（2a+2）x+4＞0，
因式分解得：（ax-2）（x-2）＞0，
若a=0，不等式化為-2（x-2）＞0，則解集為{x|x＜2}；
若a≠0時，方程（ax-2）（x-2）=0的兩根分別為$\frac{2}{a}$，2，
①若a＜0，則$\frac{2}{a}$＜2，此時解集為{x|$\frac{2}{a}$＜x＜2}；
②若0＜a＜1，則$\frac{2}{a}$＞2，此時解集為{x|x＜2或x＞$\frac{2}{a}$}；
③若a=1，則不等式化為（x-2）²＞0，此時解集為{x|x≠2}；
④若a＞1，則$\frac{2}{a}$＜2，此時解集為{x|x＞2或x＜$\frac{2}{a}$}．

點評 此題考查了一元二次不等式的解法，利用了分類討論的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．