Question

函數(shù)f(x)的定義域為R，在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x－1)與f(1－x)的圖象

[　　]

A．

關(guān)于x軸對稱

B．

關(guān)于直線x＝1對稱

C．

關(guān)于直線x＝－1對稱

D．

關(guān)于y軸對稱

Answer 1

答案：B
解析：

(方法一：特殊化法)設(shè)f(x)＝x2，則f(x－1)＝(x－1)2，f(1－x)＝(1－x)2＝(x－1)2，則f(x－1)與f(1－x)的圖象重合且對稱軸均為直線x＝1，由此排除選項A、C、D，故選B． 　　(方法二：換元法)令t＝x－1，則f(x－1)＝f(t)，f(1－x)＝f(－t)，因為f(t)與f(－t)的圖象關(guān)于y軸對稱，即關(guān)于直線t＝0對稱，所以f(x－1)與f(1－x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，故選B． 　　點評：一個函數(shù)圖象的對稱軸與兩個函數(shù)圖象的對稱軸是有區(qū)別的．一般而言，對于定義在R上的函數(shù)f(x)，若等式f(x－a)＝f(a－x)恒成立，則函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x＝0；兩個函數(shù)f(x－a)與f(a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．