Question

四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，側(cè)面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=，
（Ⅰ）證明：SA⊥BC；
（Ⅱ）求直線SD與平面SAB所成角的大小。

Answer 1

解：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足為O，連結(jié)AO， 由側(cè)面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD， 因為SA=SB，所以AO=BO， 又， 故△ABC為等腰直角三角形，AO⊥BO， 由三垂線定理，得SA⊥BC。 （Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依題設(shè)AD∥BC，故SA⊥AD， 由， 得SO=1，， △SAB的面積， 連結(jié)DB，得△DAB的面積， 設(shè)D到平面SAB的距離為h， 由于，得， 解得， 設(shè)SD與平面SAB所成角為α，則， 所以，直線SD與平面SBC所成的角為。