Question

4．若對(duì)任意的x∈R，函數(shù)f（x）滿足f（x+2012）=-f（x+2011），且f（2012）=-2012，則f（-1）=2012．

Answer 1

分析 f（x+2012）=-f（x+2011）=f（2010+x）可得函數(shù)的周期為T=2，從而可求得f（2012）=f（0）=-2012，在f（x+2012）=-f（x+2011）中，可令x=-2012，則可得f（0）=-f（-1）=-2012，從而可求答案．

解答 解：∵f（x+2012）=-f（x+2011）=-f[（x-1）+2012]=f[（x-1）+2011）]=f（2010+x），
即f（t）=f（t+2），
∴函數(shù)的周期為T=2，
∴f（2012）=f（0）=-2012，
對(duì)于f（x+2012）=-f（x+2011），
令x=-2012，則可得f（0）=-f（-1）=-2012
∴f（-1）=2012，
故答案為：2012．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了抽象函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題中要注意善于利用賦值法進(jìn)行求解，解題的關(guān)鍵是由已知關(guān)系尋求函數(shù)的周期．