Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且Sn=

1

3

(an-1)，求證數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明即可．

解答：解：由Sn=

1

3

(an-1)可知Sn-1=

1

3

(an-1-1)，
兩式相減可得，an=

1

3

(an-an-1)，
即

an

an-1

=-

1

2

，（n≥2）
故數(shù)列數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列．公比q=-

1

2

．
 又a1=S1=

1

3

(a1-1)•
∴a1=-

1

2

，
∴an=(-

1

2

)n．

點(diǎn)評：本題主要考查等比數(shù)列的判斷以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用等比數(shù)列的定義是解決本題的關(guān)鍵．