Question

13．小明在做一道數(shù)學題目時發(fā)現(xiàn)：若復數(shù)若Z₁=cosα₁+isinα₁，Z₂=cosα₂+isinα₂，Z₃=cosα₃+isinα₃（其中α₁，α₂，α₃∈R），則：Z₁Z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），Z₂Z₃=cos（α₂+α₃）+isin（α₂+α₃），根據(jù)上面結論．可猜想Z₁Z₂Z₃=cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃），并計算（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i）⁶=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)復數(shù)的運算性質，結合題意，即可求出運算結果．

解答 解：根據(jù)Z₁=cosα₁+isinα₁，Z₂=cosα₂+isinα₂，Z₃=cosα₃+isinα₃，
則Z₁Z₂=cos（α₁+α₂）+isin（α₁+α₂），
Z₂Z₃=cos（α₂+α₃）+isin（α₂+α₃），
可猜想Z₁Z₂Z₃=cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃），
計算（$\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{1}{2}$i）⁶=${（cos\frac{π}{6}+isin\frac{π}{6}）}^{6}$=cosπ+isinπ=-1．
故答案為：cos（α₁+α₂+α₃）+isin（α₁+α₂+α₃），-1．

點評 本題考查了復數(shù)的運算性質與應用問題，是基礎題．