Question

設點在曲線上，點在曲線上，則最小值為  （    ）

A、      B、      C、       D、 

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：利用互為反函數(shù)的兩個函數(shù)圖象的性質(zhì)結(jié)合導數(shù)的有關(guān)知識求解

如圖所示，由題意知函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對稱，兩曲線上點之間的最小距離就是與上點的最小距離的倍，設上點處切線與平行，有與上點的最小距離是，所以所求距離為

考點：本小題主要考查了互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象之間的關(guān)系及其應用，過曲線上一點的切線的求法及點點到直線的距離公式的應用，也考查了數(shù)形結(jié)合的思想。

點評：解決此題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)兩個函數(shù)是互為反函數(shù)的，掌握互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，并能夠通過圖象發(fā)現(xiàn)何時最短，本題難度較大。