Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件

x+y-1≥0 x≤2 3x-y+1≥0

則z=5x-y的最大值為（　�。�

• A、-1
• B、3
• C、5
• D、11

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求最值即可．

解答：解：由z=5x-y，得y=5x-z，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=5x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=5x-z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=5x-z的截距最小，
此時(shí)z最大，
由

x=2 x+y-1=0

，解得x=2，y=-1，
即B（2，-1），將x=2，y=-1代入目標(biāo)函數(shù)z=5x-y，
得z=5×2-（-1）=10+1=11．
∴目標(biāo)函數(shù)z=5x-y的最大值是11．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．