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【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中且.

（1）若是正項(xiàng)數(shù)列，求的取值范圍；

（2）若，數(shù)列滿足，且對(duì)任意，均有，寫出所有滿足條件的的值；

（3）若，數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，且使的i和j至少4組，、、……、中至少有5個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求，滿足的充要條件并加以證明.

【答案】（1） （2） （3）證明見解析.

【解析】

（1）通過函數(shù)是與x軸交于兩點(diǎn)且開口向上的拋物線可知，只需知均在1的左邊即可；

（2）通過化簡可知，排除可知，此時(shí)可知對(duì)于而言，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，進(jìn)而解不等式組即得結(jié)論；

（3）通過及可知 ，結(jié)合可知，從而可知的最小值為5，通過中至少5個(gè)連續(xù)的值相等可知，且其他值不相等

，進(jìn)而可得的值為8.

（1）由題意，，，

使數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，則，故的取值范圍是

（2）

當(dāng)時(shí)，均單調(diào)遞增，不合題意

當(dāng)時(shí)，對(duì)于可知，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，由題意可知

聯(lián)立不等式，解得

（3）

又，或

此時(shí)的的四個(gè)值為1，2，3，4，故又中至少5個(gè)連續(xù)的值相等

不妨設(shè)，則

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，

，而使其他值不相等，則

故

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:過點(diǎn)(0,1)且離心率.

(Ⅰ)求橢圓E的方程;

(Ⅱ)設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1:x﹣y=0和l2:x+y=0分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線l總與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試探究:△OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車”．其中一款新能源分時(shí)租賃汽車，每次租車收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過分時(shí)，按元/分計(jì)費(fèi)；超過分時(shí)，超出部分按元/分計(jì)費(fèi)．已知王先生家離上班地點(diǎn)公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間 (分)是一個(gè)隨機(jī)變量．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了次路上開車花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：

時(shí)間（分）

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間，范圍為分．（1）寫出王先生一次租車費(fèi)用（元）與用車時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）若王先生一次開車時(shí)間不超過分為“路段暢通”，設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中“路段暢通”的次數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)點(diǎn)分別是棱長為2的正方體的棱的中點(diǎn)．如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線、、分別是軸、軸、軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系．

（1）求向量與的數(shù)量積；

（2）若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn)，問是否存在直線，平面？若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中，、.

(1)試寫出一組、的值，使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).

(2)若，，數(shù)列滿足，且對(duì)任意的()，均有，寫出所有滿足條件的的值.

(3)若，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且使(、，)的和有且僅有組，、、…、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等，其它項(xiàng)的值均不相等，求、的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于雙曲線，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足，則稱P在的外部，若點(diǎn)P（x0，y0）滿足>1，則稱在的內(nèi)部；

（1）若直線y=kx+1上的點(diǎn)都在C（1，1）的外部，求k的取值范圍；

（2）若C（a，b）過點(diǎn)（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍；

（3）若曲線|xy|=mx2+1（m＞0）上的點(diǎn)都在C（a，b）的外部，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減且沒有最值；（2）方程一定有實(shí)數(shù)解；（3）如果方程（為常數(shù)）有解，則解得個(gè)數(shù)一定是偶數(shù)；（4）是偶函數(shù)且有最小值.其中假命題的序號(hào)是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，A為橢圓C上一點(diǎn)，且AF2⊥F1F2，且|AF2|.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)為A1，A2，過A1，A2分別作x軸的垂線 l1，l2，橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)與l1，l2交于M，N兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（1）判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn)，說明理由：

（2）已知向量，，，證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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