Question

已知函數(shù)

（1）、若函數(shù)在處的切線方程為，求的值；

（2）、若函數(shù)在為增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）、討論方程解的個(gè)數(shù)，并說明理由。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320473792184649/SYS201205232049140468584950_DA.files/image001.png">  ，又在處的切線方程為

        所以    解得：    ………3分

 （2）若函數(shù)在上恒成立。則在上恒成立，

       即：在上恒成立。所以有             ……3分

 （3）當(dāng)時(shí)，在定義域上恒大于，此時(shí)方程無解；……7分

當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在定義域上為增函數(shù)。

，，所以方程有惟一解�！�…8分

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在內(nèi)為減函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，在內(nèi)為增函數(shù)。

所以當(dāng)時(shí)，有極小值即為最小值…10分

當(dāng)時(shí)，，此方程無解；

當(dāng)時(shí)，此方程有惟一解。

當(dāng)時(shí)，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052320473792184649/SYS201205232049140468584950_DA.files/image035.png">且，所以方程在區(qū)間上有惟一解，…12分

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以  

所以  

因?yàn)?nbsp; ，所以

所以  方程在區(qū)間上有惟一解。

所以方程在區(qū)間上有惟兩解。  ……14分            

綜上所述：當(dāng)時(shí)，方程無解；

當(dāng)時(shí)，方程有惟一解；

          當(dāng)時(shí)方程有兩解。                 ……14分

 

【解析】略