Question

下列圖象中，有一個是函數(shù)f（x）=x³+ax²+（ a²-1）x+1（a∈R，a≠0）的導數(shù)f'（x）的圖象，則f（-1）的值為（ ）
A．
B．-
C．
D．-或

Answer 1

【答案】分析：求出導函數(shù)，據(jù)導函數(shù)的二次項系數(shù)為正得到圖象開口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象．
解答：解：∵f′（x）=x²+2ax+（a²-1），
∴導函數(shù)f′（x）的圖象開口向上．
又∵a≠0，
∴f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關于y軸對稱
其圖象必為第三張圖．由圖象特征知f′（0）=0，
且對稱軸-a＞0，
∴a=-1．
故f（-1）=--1+1=-．
故選B．
點評：本題考查導函數(shù)的運算法則、二次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)系數(shù)的關系：開口方向與二次項系數(shù)的符號有關、對稱軸公式．