Question

圓心在原點(diǎn)且圓周被直線(xiàn)3x+4y+15=0分成1：2兩部分的圓的方程為

 

．

Answer 1

分析：圓周被直線(xiàn)分成1：2兩部分即∠AOB=

1

3

×360°=120°，又因?yàn)閳A心是坐標(biāo)原點(diǎn)，求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，根據(jù)在直角三角形中利用30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出圓的半徑，即可得到圓的方程．

解答：解：如圖，因?yàn)閳A周被直線(xiàn)3x+4y+15=0分成1：2兩部分，所以∠AOB=120°．
而圓心到直線(xiàn)3x+4y+15=0的距離d=

15

32+42

=3，
在△AOB中，可求得OA=6．所以所求圓的方程為x²+y²=36．
故答案為：x²+y²=36

點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)圓心和半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．