Question

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（-2，0）為圓心且與直線mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切的所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�

• A． （x+2）²+y²=16
• B． （x+2）²+y²=20
• C． （x+2）²+y²=25
• D． （x+2）²+y²=36

Answer 1

分析 直線mx+2y-2m-6=0（m∈R）恒過點（2，3），由以（-2，0）為圓心且與直線mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切，得到圓的最大半徑r=$\sqrt{（2+2）^{2}+（3-0）^{2}}$=5，由此能求出面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：直線mx+2y-2m-6=0（m∈R）轉(zhuǎn)化為：
（x-2）m+2y-6=0，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2=0}\\{2y-6=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
∴直線mx+2y-2m-6=0（m∈R）恒過點（2，3），
∵以（-2，0）為圓心且與直線mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切，
∴圓的最大半徑r=$\sqrt{（2+2）^{2}+（3-0）^{2}}$=5，
∴以（-2，0）為圓心且與直線mx+2y-2m-6=0（m∈R）相切的所有圓中，
面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x+2）²+y²=25．
故選：C．

點評 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線方程、圓、兩點間距離公式等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．