Question

某班40人隨機平均分成兩組，兩組學生一次考試的成績情況如下表則全班學生的平均成績是    ，標準差是    ．

統(tǒng)計量 組別	平均值	標準差
第一組	90
第二組	80	4

Answer 1

【答案】分析：因為是平均分組，所以全班學生的平均值是兩組學生平均值的平均，標準差計算時要分開算出每組學生對全班平均值的差的平方和，再求標準差．
解答：解：由題意，兩組學生的平均值分別是90，80，故全班學生的平均值是=85
由已知（x_i-90）²=6，即（x_i-90）²=120，即（x_i-85-5）²=120，即（x_i-85）²-10（x_i-85）+500=120
    （x_j-80）²=16即（x_j90）²=320，即（x_j-85-5）²=320，即（x_j-85）²+10（x_j-85）+500=320
   故（x_i-85）²+（x_j-85）²-10（x_i-85）+10（x_j-85）+1000=440
   故（x_i-85）²+（x_j-85）²-10x_i+10x_j+1000=440
   故（x_i-85）²+（x_j-85）²=1440
  故 （x_i-85）²=1440
∴s==6
故答案應為  85       6
點評：本題考點是方差與標準差，本題屬于變換求標準差的題型，關鍵是厘清相關數(shù)據(jù)之間的關系，達到用已知表示未知的目的，請認真體會本題的轉(zhuǎn)化方法，其本質(zhì)是作了一系列的恒等變形．