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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的焦距為，離心率為，橢圓的右頂點(diǎn)為.

（1）求該橢圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)，求證：直線的斜率之和為定值.

【答案】（1）（2）直線AP，AQ的斜率之和為定值1.

【解析】試題（1）由題意可知，，離心率，求得，則，即可求得橢圓的方程；（2）則直線的方程：，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及直線的斜率公式，分別求得直線，的斜率，即可證明直線，的率之和為定值.

試題解析：（1）由題 所以，.

所以橢圓C的方程為

（2）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時(shí)，不合題意；

當(dāng)直線PQ的斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為，

代入 得，

設(shè)，，則：

，，，

所以，，

又

=1.

所以直線AP，AQ的斜率之和為定值1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx﹣1當(dāng)x=﹣2時(shí)有極值，且在x=﹣1處的切線的斜率為﹣3．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，2]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為棱AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱B1B上，且B1E⊥C1F，A1C1⊥B1C1．

（1）求證：DE∥平面A1C1F；

（2）求證：B1E⊥平面A1C1F

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知命題方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；命題方程無(wú)實(shí)根，若“”為真，“”為假，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.（寫成區(qū)間的形式）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知，且，求證：；

（2）解關(guān)于的不等式：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，過(guò)點(diǎn)作垂直于軸，垂足為，設(shè).

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，離心率等于，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點(diǎn)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足，試問(wèn)直線的斜率是否為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于橢圓的右焦點(diǎn)為的左焦點(diǎn).橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)其交于點(diǎn)， 為上一動(dòng)點(diǎn)，且在之間移動(dòng).

（1）當(dāng)取最小值時(shí)，求和的方程；

（2）若的邊長(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，當(dāng)面積取最大值時(shí)，求面積最大值以及此時(shí)直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在區(qū)間 上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點(diǎn)（ ）

A.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
B.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變
C.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍，縱坐標(biāo)不變
D.向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變

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