Question

雙曲線的一個頂點為（2，0），一條漸近線方程為y=

2

x，則該雙曲線的方程是（　�。�

• A、

  x2

  4

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  2

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  8

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  4

  -

  y2

  8

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據雙曲線的一條漸近線方程為y=

2

x，且一個頂點的坐標是（2，0），可確定雙曲線的焦點在x軸上，從而可求雙曲線的標準方程．

解答： 解：∵雙曲線的一個頂點為（2，0），
∴其焦點在x軸，且實半軸的長a=2，
∵雙曲線的一條漸近線方程為y=

2

x，∴b=2

2

，
∴雙曲線的方程是

x2

4

-

y2

8

=1．
故選：D．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，判斷焦點位置與實半軸的長是關鍵，屬于中檔題．