Question

3．對于實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，給定下列敘述：①函數(shù)f（x）的最大值為1；②函數(shù)f（x）的最小值為0；③函數(shù)G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有無數(shù)個零點；④函數(shù)f（x）是增函數(shù)．其中正確的個數(shù)為（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 定義函數(shù)f（x）=x-[x]，其圖象：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，當(dāng)x為整數(shù)時}\\{（0，1），當(dāng)x不為整數(shù)時}\end{array}\right.$． 即可得出．

解答 解：定義函數(shù)f（x）=x-[x]，其圖象：
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，當(dāng)x為整數(shù)時}\\{（0，1），當(dāng)x不為整數(shù)時}\end{array}\right.$．
可得：①函數(shù)f（x）的最大值為1，不正確；
②函數(shù)f（x）的最小值為0，正確；
③函數(shù)G（x）=f（x）-$\frac{1}{2}$有無數(shù)個零點，正確；
④函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，不是增函數(shù)，因此不正確．
其中正確的個數(shù)為2．
故選：B．

點評 本題考查了取整函數(shù)[x]的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．