Question

已知α是三角形的內角,且sinα+cosα=,求tanα的值.

Answer 1

解:由sinα+cosα=平方整理,得sinαcosα=-＜0.

∵α為三角形的內角,∴0＜α＜π,sinα＞0,cosα＜0.

∴sinα-cosα＞0.

∵(sinα-cosα)²=1-2sinαcosα=,

∴sinα-cosα=.

由

點撥:本題主要考查同角三角函數的基本關系式.對于三角求值題目,一定要注意角的范圍,有時要根據所給三角函數值的大小,適當縮小所給角的范圍,才能求出準確的值.教師要抓住時機就此進一步挖掘,以激起學生的探究興趣.如本題又可改為:已知α是三角形的內角,且sinα+cosα=,則tanα的值為(    )

A.                 B.                    C.-                  D.-

    改編成選擇題后,教師引導學生結合三角函數線及題目給出的條件特點探究角的范圍.并啟發(fā)學生思考討論能否小題不大做,不用計算就能解出來.

事實上,若0＜α＜,則sinα+cosα＞1,但sinα+cosα＝,

    所以＜α＜π,且知sinα＞0,cosα＜0,|sinα|＞|cosα|.因此tanα＜-1,

    所以不用運算就選出了答案.這就是解選擇題的方法,找準特征,抓住關鍵,快速準確.