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已知一圓過A(4,-2)、B(-1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，求圓的方程.

所求圓的方程為(x-1)2+y2=13

或(x-5)2+(y-4)2=37.


解析:

可求得AB的中垂線方程為x-y-1=0,                                         ①

∵所求圓的圓心C在直線①上，

故可設(shè)其坐標(biāo)為(a,a-1).

又⊙C的半徑

r=|CB|=,                                                  ②

由已知⊙C截y軸所得的線段長為4，而⊙C到y(tǒng)軸的距離為|a|，∴r2=a2+()2.

代入②式并將兩端平方，得a2-6a+5=0.

解得a1=1,a2=5.

∴r1=,r2=.

故所求圓的方程為(x-1)2+y2=13

或(x-5)2+(y-4)2=37.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定圓C：x2+（y-3）2=4，定直線m：x+3y+6=0，過A（-1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，M是PQ中點(diǎn)．
（Ⅰ）當(dāng)l與m垂直時，求證：l過圓心C；
（Ⅱ）當(dāng)|PQ|=2
3
時，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)t=
AM
•
AN
，試問t是否為定值，若為定值，請求出t的值；若不為定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中 兩題 作答，每小題10分，共計20分，
解答時應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA，切點(diǎn)為A，M為PA的中點(diǎn)，過點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B、C兩點(diǎn)，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
ab
cd
，矩陣A屬于特征值λ1=-1的一個特征向量為α1=
1
-1
，屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=
3
2
．求矩陣A．
C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=sinα
(α為參數(shù))．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．點(diǎn)
P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•順義區(qū)一模）已知動圓過點(diǎn)M（2，0），且被y軸截得的線段長為4，記動圓圓心的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)M的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，若在x軸上存在定點(diǎn)P（a，0），使PM平分∠APB，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    已知動圓過定點(diǎn)A（0，2），且在x軸上截得的弦MN的長為4．

   （1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

   （2）過點(diǎn)A（0，2）作一條直線與曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，過E，F(xiàn)分別作曲線C的切

線，兩切線交于P點(diǎn)，當(dāng)｜PE｜·｜PF｜最小時，求直線EF的方程．

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同步練習(xí)冊答案