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（本小題滿分14分）設橢圓: 過點（0，4），離心率為．
（1）求的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被所截線段的中點坐標．
（1）；（2）.
（1）由橢圓過已知點和橢圓離心率可以列出方程組，解方程組即可，也可以分步求解；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數(shù)關系；然后利用中點坐標公式求解．
解：（1）將點（0，4）代入的方程得,  ∴b=4,
又 得，即，  ∴，∴的方程為
（2）過點且斜率為的直線方程為，
設直線與Ｃ的交點為Ａ，Ｂ，將直線方程代入Ｃ的方程，得
，即，解得，，
   AB的中點坐標，，
即所截線段的中點坐標為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點，點B也在橢圓上，且滿足（是坐標原點），,若橢圓的離心率等于.   
(Ⅰ)求直線AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，橢圓上是否存在點M，使得三角形MAB的面積等于8.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.設點P是橢圓上的一點，點M、N分別是兩圓：和上的點，則的最小值、最大值分別為(    )
A．6，8B．2，6
C．4，8D．8，12

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點到兩焦點的距離分別為4和2，過點作焦點所在軸的垂線，它恰好過橢圓的一個焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓上一點作圓的兩條切線,點為切點.過的直線與軸, 軸分別交于點兩點, 則的面積的最小值為（  ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知水平地面上有一半徑為4的籃球（球心），在斜平行光線的照射下，其陰影為一
橢圓（如圖），在平面直角坐標系中，為原點，所在直線為軸，設橢圓的方程為
，籃球與地面的接觸點為，且，則橢圓的離心率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若橢圓上一點P到它的一個焦點的距離等于4,那么點P到另一個焦點的距離等于_______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(12分) 已知A(m,o),2,橢圓=1，p在橢圓上移動，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切，過點P（4,0）的直線L與橢圓C相交于A、B兩點.
（1).求橢圓C的方程;
(2).求的取值范圍.

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