Question

5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）

• A． 44
• B． 32
• C． 10+6$\sqrt{17}$
• D． 22+6$\sqrt{17}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是底面為矩形四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是底面為矩形四棱錐；
且矩形的長為6，寬為2，四棱錐的高為4，如圖所示：

所以該四棱錐的表面積為
S=S_矩形ABCD+2S_△PAB+2S_△PBC
=6×2+2×$\frac{1}{2}$×6×$\sqrt{{4}^{2}{+1}^{2}}$+2×$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{4}^{2}{+3}^{2}}$
=22+6$\sqrt{17}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用空間幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．