Question

已知f（x）=

1，(x≥0) -1，(x＜0)

，則不等式x²+（x+2）•f（x）≤4的解集是

[-2，1]

．

Answer 1

分析：把分段函數(shù)代入要求解的不等式，轉(zhuǎn)化為不等式組后求解不等式組，然后取并集．

解答：解：因?yàn)閒（x）=

1，(x≥0) -1，(x＜0)

，
所以不等式x²+（x+2）•f（x）≤4等價(jià)于，

x≥0 x2+x+2≤4

①或

x＜0 x2-x-2≤4

②
解①得，0≤x≤1，解②得，-2≤x＜0．
所以，不等式x²+（x+2）•f（x）≤4的解集是[-2，1]．
故答案為[-2，1]．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．