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已知函數(shù)-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．
【答案】分析：（Ⅰ）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡f（x）的解析式為 ，由此求得它的周期．
（Ⅱ）由，可得 ，由求出增區(qū)間，由求出減區(qū)間，再根據(jù)求得的范圍，即可求得函數(shù)的域值．
解答：解：（Ⅰ）=2cosx（1+sinx）+==．
故周期．
（Ⅱ）∵，∴，
由，∴，
f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
由，可得函數(shù)的域值為．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，三角函數(shù)的周期性和求法，復合正弦函數(shù)的增區(qū)間的求法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（cosx-sinx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
8
，
3π
4
]上的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2sin(x+
π
6
)-2cosx
（1）用五點法作出函數(shù)y=f（x）一個周期內(nèi)的圖象；
（2）當x∈[
π
2
，π]時，觀察圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)數(shù)學公式數(shù)學公式-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若數(shù)學公式，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年四川省成都七中高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)-2cosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若，求f（x）的單調(diào)區(qū)間及值域．

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