Question

 如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現(xiàn)在投擲一個質地均勻．每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1．兩個2．兩個3一共六個數字．質點P從A點出發(fā)，規(guī)則如下：當正方體上底面出現(xiàn)的數字是1，質點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現(xiàn)的數字是2，質點P前進兩步（如由A到C），當正方體上底面出現(xiàn)的數字是3，質點P前進三步（如由A到）．在質點P轉一圈之前連續(xù)投擲，若超過一圈，則投擲終止．

   （Ⅰ）求點P恰好返回到A點的概率；

   （Ⅱ）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量表示點P恰能返回到A點的投擲次數，求的數學期望．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）投擲一次正方體玩具，上底面每個數字的出現(xiàn)都是等可能的，其概率為

因為只投擲一次不可能返回到A點；

若投擲兩次點P就恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的兩個數字應依次為：

（1，3）．（3，1）．（2，2）三種結果，其概率為

若投擲三次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的三個數字應依次為：

（1，1，2）．（1，2，1）．（2，1，1）三種結果，其概率為

若投擲四次點P恰能返回到A點，則上底面出現(xiàn)的四個數字應依次為：（1，1，1，1）

其概率為

所以，點P恰好返回到A點的概率為

┅┅┅┅┅┅7分

   （Ⅱ）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果共有以上問題中的7種，

因為，，，

所以，                     ┅┅┅┅┅┅┅┅12分