Question

已知函數(shù)f（x）滿足：對于任意實數(shù)x₁，x₂，當0＜x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）且f（x₂•x₂）=f（x₁）+f（x₂），滿足這些條件的一個函數(shù)為

y=log

1

2

x

．（注：只需寫出滿足這些條件的一個函數(shù)的解析式）

Answer 1

分析：根據(jù)“任意實數(shù)x₁，x₂，當0＜x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂）”，知該函數(shù)的單調性，再結合運算性質：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）可得一函數(shù)．

解答：解：對于任意實數(shù)x₁，x₂，當0＜x₁＜x₂時，都有f（x₁）＞f（x₂），說明該函數(shù)在（0，+∞）上遞減，
又對數(shù)函數(shù)滿足運算性質：f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），
故可選一個遞減的對數(shù)函數(shù)：y=log

1

2

x．
故答案為：y=log

1

2

x．

點評：本題考查函數(shù)解析式的求解、對數(shù)函數(shù)的性質，屬基礎題．