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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+3n，求an．
考點：數列遞推式
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：由an+1=3an+3n，兩邊同除以3n+1，可得
an+1
3n+1
-
an
3n
=
1
3
，確定數列{
an
3n
}是以
1
3
為首項，
1
3
為公差的等差數列，即可求數列{an}的通項公式．
解答： 解：∵an+1=3an+3n，
∴
an+1
3n+1
-
an
3n
=
1
3
，
∴數列{
an
3n
}是以
1
3
為首項，
1
3
為公差的等差數列，
∴
an
3n
=
1
3
+
1
3
（n-1）=
1
3
n，
∴an=n•3n-1．
點評：本題考查數列遞推式，考查等差數列的證明，確定數列{
an
3n
}是以
1
3
為首項，
1
3
為公差的等差數列是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在區(qū)間[
π
6
，
π
2
]上具有單調性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），則f（x）的最小正周期為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題，其中錯誤的是（　�。�
A、在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB
B、在銳角△ABC中，sinA＞cosB
C、把函數y=sin2x的圖象沿x軸向左平移
π
4
個單位，可以得到函數y=cos2x的圖象
D、函數y=sinωx+
3
cosωx（ω≠0）最小正周期為π的充要條件是ω=2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數①y=
x
；②f（x）=
3x2-1
；③y=
1
x3
；④y=x2+2x；⑤y=x2+2|x|-1；⑥f（x）=
x2+1
x
為偶函數的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=
x2+(a+1)x+a
x
為奇函數，則實數a=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
1
an
+
1
an+2
（n∈N*），則該數列的通項公式為（　�。�
A、an=
1
n
B、an=
2
n+1
C、an=
2
n+2
D、an=
3
n

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于滿足-1≤p≤3的所有實數p，函數y=x2+（p-5）x-p+4＞0恒成立，求實數x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

二次函數y=x2-x+3的函數值組成的集合為（　�。�
A、{y|y≥3}
B、{y|y≤3}
C、{y|y≥
11
4
}
D、{y|y≥-
11
4
}

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科目：高中數學 來源： 題型：

設全集U={x|x≤7，x∈N*}，A={1，2，3}，B={1，3，5}，則∁U（A∪B）等于
 
．

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