Question

若數(shù)列a₁，a₂，…，a_k，…，a₁₀中的每一項皆為1或-1，則a₁+a₂+…+a_k+…+a₁₀之值有多少種可能（　　）

A．10

B．11

C．12

D．20

Answer 1

分析：對a₁，a₂，…，a_k，…，a₁₀中取1或-1的情況討論即可．

解答：解：設當a₁，a₂，…，a_k，…，a₁₀全都取1，a₁+a₂+…+a_k+…+a₁₀=10為第一種，
這十個數(shù)中只有一個取-1，a₁+a₂+…+a_k+…+a₁₀=9，為第二種，
這十個數(shù)中只有二個取-1，a₁+a₂+…+a_k+…+a₁₀=8，為第三種，
…
這十個數(shù)中全部取-1，a₁+a₂+…+a_k+…+a₁₀=-10，為第十一種，
故選B．

點評：本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，解決的難點在于合理分類，分類要徹底全面，屬于中檔題．