精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若a＞1為常數(shù)，則關于x的方程

x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，2）上的實根個數(shù)共有（　　）

A、0個

B、1個

C、2個

D、3個

分析：由題意a＞1為常數(shù)，對方程

x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，2）進行求導，利用導數(shù)判斷出函數(shù)的大致圖象，從而可知它與x軸的交點個數(shù)．

解答：解：令f（x）=

x³-ax²+1，
則f′（x）=x²-2ax=x（x-2a），
令f′（x）=0可得，
x=0，或x=2a＞2，
∴f（x）在區(qū)間（0，2）上為減函數(shù)，
∴f（0）=1＞0，f（2）=

-4a＜0，
∴方程

x3-ax2+1=0在區(qū)間（0，2）上的實根個數(shù)共有一個，
故選B．

點評：此題考查根的存在性及個數(shù)的判斷，解題的關鍵是利用導數(shù)來判斷函數(shù)在區(qū)間（0，2）上的單調(diào)性，是一道好題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定理：“若a，b為常數(shù)，g（x）滿足g（a+x）+g（a-x）=2b．則函數(shù)y=g（x）的圖象關于點（a，b）成中心對稱”．設函數(shù)f（x）=

x+1-a

a-x

，定義域為A．
（1）試證明y=f（x）的圖象關于點（a，-1）成中心對稱；
（2）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不證明），并求當x∈[a-2，a-1]時，函數(shù)f（x）的值域；
（3）對于給定的x₁∈A，設計構(gòu)造過程：x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n+1=f（x_n）．如果x_i∈A（i=1，2，3，4…），構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果x_i∉A，構(gòu)造過程將停止．若對任意x₁∈A，構(gòu)造過程都可以無限進行下去，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：山東省鄆城一中2012屆高三上學期寒假作業(yè)數(shù)學試卷(5) 題型：022

若a＞1為常數(shù)，則關于x的方程x³－ax²＋1＝0在區(qū)間(0，2)上的實根的個數(shù)為________．