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已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=
1
2
，an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
，則b2012=（　�。�
分析：根據(jù)數(shù)列遞推式，判斷{
1
bn-1
}是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)，從而可求結(jié)論．
解答：解：∵an+bn=1，bn+1=
bn
1-an2
，
∴bn+1=
1
1+an
=
1
2-bn

∴bn+1-1=
bn-1
2-bn

∴
1
bn+1-1
-
1
bn-1
=-1
∵
1
b1-1
=
1
-a1
=-2
∴{
1
bn-1
}是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列
∴
1
bn-1
=-2+（n-1）×（-1）=-n-1
∴bn=
n
n+1

∴b2012=
2012
2013

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，解題的關(guān)鍵是判定{
1
bn-1
}是以-2為首項(xiàng)，-1為公差的等差數(shù)列，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數(shù)列{an}是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；
（II）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•順義區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，an=-4n+5，等比數(shù)列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+3n+1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+n，那么它的通項(xiàng)公式為an=
2n
2n
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案