Question

8．下列命題：
①直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，則l∥α；
②若直線a不在平面α內(nèi)，則a∥α；
③若直線a∥b，直線b?α，則a?α；
④若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
⑤若直線a∥b，b∥α，則a∥α；
⑥過直線外一點，可以作無數(shù)個平面與這條直線平行；
⑦過平面外一點有無數(shù)條直線與這個平面平行；
⑧若一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的任何直線都平行．
其中正確的命題是③⑥⑦．（填序號）

Answer 1

分析 在①中，直線l與α相交、平行或l?α：在②中，a與α平行或相交；在③中，a∥α或a?α；在④中，若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；在⑤中，若直線a∥b，b∥a，則a∥α或a?α；⑥過直線外一點可以作無數(shù)個平面與已知直線平行，由面面的位置關(guān)系判斷；⑦可以有找到平行直線的方法說明過平面外一點有無數(shù)條直線與平面平行是對的；⑧根據(jù)線面平行的定義可知，該直線與平面內(nèi)的任意一條直線不相交，因此答案應(yīng)為異面或平行．

解答 解：在①中，若直線l平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，當這無數(shù)條直線不相交時，
則直線l與α相交、平行或l?α，故①錯誤：
在②中，若直線a在平面α外．則a與α平行或相交，故②錯誤；
在③中，若直線a∥b，直線b?α，則a?α，正確；
在④中，若直線a∥b，b?α，那么直線a就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線，不正確；
在⑤中，若直線a∥b，b∥a，則a∥α或a?α，故⑤錯誤；
在⑥中，因為過直線外一點可以作無數(shù)個平面與已知直線平行，因為只須這些平面經(jīng)過這條直線的平行線且不過這條直線即可，正確；
在⑦中，因為過平面外一點可作一個平面與這個平面平行，只是在這個平面內(nèi)的直線都與這個平面平行，正確；
在⑧中，如果一條直線與平面平行，則它與平面內(nèi)的直線平行或異面，故錯誤．
故答案為③⑥⑦

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運用．