Question

復(fù)數(shù)z=x²+x-6+(x²-2x-15)i(x∈R).?

       (1)它的實(shí)部、虛部各是什么??

       (2)當(dāng)x分別取什么值時,它是①實(shí)數(shù)??②虛數(shù)??③純虛數(shù)?④零??

      

Answer 1

思路分析:因?yàn)?I >x∈R,所以x²+x-6,x²-2x-15都是實(shí)數(shù),由復(fù)數(shù)z=a+bi是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)與零的條件可以確定實(shí)數(shù)x的值.

       解:(1)實(shí)、虛部分別為x²+x-6,x²-2x-15.?

       (2)①當(dāng)x²-2x-15=0,即x=5或x=-3時,復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù);?

       ②當(dāng)x²-2x-15≠0,即x≠5且x≠-3時,復(fù)數(shù)z是虛數(shù);?

       ③當(dāng)

       ∴x=2時,復(fù)數(shù)z是純虛數(shù);?

       ④當(dāng)

       ∴當(dāng)x=-3時,復(fù)數(shù)z=0.

       溫馨提示:熟練掌握復(fù)數(shù)有關(guān)概念即可,另外要注意方程的求交集過程.