Question

已知sinα+cosα=

2

2

，計算下列各式的值：
（1）sinα-cosα；                
（2）

1

sin2α

+

1

cos2α

．

Answer 1

考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形，求出2sinαcosα的值，再利用完全平方公式化簡，開方即可求出值；
（2）原式通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系變形，將sinαcosα的值代入計算即可求出值．

解答： 解：（1）將sinα+cosα=

2

2

，兩邊平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

2

，即2sinαcosα=-

1

2

，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

3

2

，
則sinα-cosα=±

6

2

；
（2）∵2sinαcosα=-

1

2

，即sinαcosα=-

1

4

，
∴原式=

sin2α+cos2α

(sinαcosα)2

=

1

(- 1 4 )2

=16．

點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．