Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作該圓的切線，交AC于點(diǎn)E，則CE=（ ）

A．7
B．
C．9
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的三線合一求得CD的長(zhǎng)，利用切線的性質(zhì)求得DE⊥AC，再根據(jù)射影定理即可求出CE．
解答：解：連結(jié)AD，OD，根據(jù)題意，得AB=AC=5；
∵AB是直徑，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=3，
又BO=OA，∴DO∥CA，
DE是圓的切線，∴DE⊥OD，
∴DE⊥AC，
在直角三角形ADC中，DC²=CE•CA，
即3²=4CE，
∴CE=，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段，掌握切線的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、射影定理等進(jìn)行計(jì)算．