Question

若a,b,c均為實數，且a=x²-2y+,b=y²-2z+,c=z²-2x+,求證：a,b,c中至少有一個大于0.

Answer 1

解析：利用反證法證明.

證明：(用反證法)假設a,b,c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0,則a+b+c≤0,而a+b+c=x²-2y+

+y²-2z++z²-2x+=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+π-3,

∵π-3＞0,且(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²≥0,

∴a+b+c＞0.這與a+b+c≤0矛盾，因此，a,b,c中至少有一個大于0.

點評：含有“至多、至少”類型的命題常用反證法證明.