Question

【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件，商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時，年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算，若今年的實際銷售單價為元/件（），則新增的年銷量（萬件）.

（1）寫出今年商戶甲的收益（單位：萬元）與的函數(shù)關系式；

（2）商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略，是否能獲得比往年更大的收益（即比往年收益更多）？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1） （）.（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）直接根據(jù)題意可寫成幾年的銷售量，從而可計算出客戶甲的收益；

（2）根據(jù)（1）總監(jiān)理的函數(shù)，求導，利用導數(shù)等于，求得函數(shù)的極大值點和極大值，在求出時的函數(shù)值，比較即可得到函數(shù)的最大值，進而得到結論.

試題解析：

（1）由題意知，今年的年銷售量為（萬件）.

因為每銷售一件，商戶甲可獲利元，

所以今年商戶甲的收益

（）.

（2）由（）

得 ，

令，解得或

當時，；當時，；

當時，；

∴為極大值點，極大值為

∵，∴當或2時，在區(qū)間上的最大值為1（萬元），而往年的收益為（萬元），

所以商戶甲采取降低單價提高銷量的營銷策略不能獲得比往年更大的收益.