Question

設隨機變量ζ～N（2，p），隨機變量η～N（3，p），若，則P（η≥1）=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：根據隨機變量ζ和η服從正態(tài)分布，第一組變量μ=2，?=p，第二組變量μ=3，?=p，得到兩個正態(tài)曲線的形狀相同，對稱軸不同，根據對稱性得到η在三個區(qū)間上的概率，其中有一段P（1＜η＜2），得到只有選項D符合．
解答：∵隨機變量ζ～N（2，p），隨機變量η～N（3，p），
∴第一組變量μ=2，?=p，第二組變量μ=3，?=p，
∴兩個正態(tài)曲線的形狀相同，對稱軸不同，
若，
∴P（1＜ξ＜3）=，
P（1＜ξ＜2）=，
∵兩條正態(tài)曲線的形狀相同，
∴P（2＜η＜3）=，
P（1＜η＜2），
∴P（η≥1）=P（1＜η＜2）＜，
只有D選項符合題意，
故選D．
點評：本題考查正態(tài)分布曲線及曲線所表示的意義，本題解題的關鍵是根據符合正態(tài)分布得到兩個曲線的形狀完全相同，只有位置本題，本題是一個比較特殊的題目．