Question

若函數(shù)f(x)＝a^x＋log_a(x＋1)在區(qū)間[0，1]上的最大值與最小值的和為a，則a的值為_(kāi)_______．

Answer 1

答案：
解析：

答案： 　　分析：由于f(x)的解析式中所含的指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的底數(shù)均為a，因此考慮對(duì)底數(shù)a進(jìn)行討論，先確定f(x)的單調(diào)性，然后利用單調(diào)性求出函數(shù)的最大值與最小值，建立方程組即可求得a的值． 　　解：令h(x)＝ax，g(x)＝loga(x＋1)， 　　當(dāng)a＞1時(shí)，h(x)與g(x)在[0，1]上均為增函數(shù)， 　　所以f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0，1]上為增函數(shù)， 　　則f(x)min＝f(0)＝1，f(x)max＝f(1)＝a＋loga2． 　　由題知a＋loga2＋1＝a，loga2＝－1，a＝，與a＞1矛盾； 　　同理可知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有1＋a＋loga2＝a，loga2＝－1，a＝，滿(mǎn)足條件． 　　綜上可知，實(shí)數(shù)a的值為． 　　點(diǎn)評(píng)：本題中函數(shù)的解析式由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)型函數(shù)共同構(gòu)成，而其底數(shù)不確定，從而無(wú)法確定所給函數(shù)的單調(diào)性，因此需要分a＞1和0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論．