Question

6．若點P在拋物線y=x²上，點Q在圓x²+（y-4）²=1上，則|PQ|的最小值是（　�。�

• A． $\frac{{\sqrt{14}}}{2}-1$
• B． $\frac{{\sqrt{15}}}{2}-1$
• C． 2
• D． $\sqrt{5}-1$

Answer 1

分析 設圓心為O，則|PQ|=|OP|-|OQ|=|OP|-1，求出OP的最小值，即可得出結論．

解答 解：設圓心為O，則|PQ|=|OP|-|OQ|=|OP|-1，O點坐標（0，4），
設P坐標（x，y），則OP=$\sqrt{{x}^{2}+（y-4）^{2}}$=$\sqrt{（y-\frac{7}{2}）^{2}+\frac{15}{4}}$≥$\frac{\sqrt{15}}{2}$，
∵圓半徑為1，
∴|PQ|最小值為$\frac{\sqrt{15}}{2}$-1．
故選：B．

點評 本題考查拋物線上的動點和圓上的動點間的距離的最小值，解題時要認真審題，注意兩點間距離公式和配方法的靈活運用．