Question

求以圓C₁：x²+y²-12x-2y-13=0和圓C₂：x²+y²+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓的方程．

Answer 1

分析：先確定公共弦的方程，再求出公共弦為直徑的圓的圓心坐標、半徑，即可得到公共弦為直徑的圓的圓的方程．

解答：解：∵圓C₁：x²+y²-12x-2y-13=0和圓C₂：x²+y²+12x+16y-25=0，
∴兩圓相減可得公共弦方程為l：4x+3y-2=0
又∵圓C₁：x²+y²-12x-2y-13=0的圓心坐標為（6，1），半徑為5

2

；
圓C₂：x²+y²+12x+16y-25=0的圓心坐標為（-6，-8），半徑為5

5

，
∴C₁C₂的方程為3x-4y-14=0
∴聯(lián)立

4x+3y-2=0 3x-4y-14=0

可得公共弦為直徑的圓的圓心坐標為（2，-2），
∵（6，1）到公共弦的距離為5
∴公共弦為直徑的圓的半徑為5
∴公共弦為直徑的圓的方程為（x-2）²+（y+2）²=25．

點評：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查圓的方程的確定，考查學生的計算能力，屬于中檔題．