Question

直線x=2與雙曲線的漸近線交于A，B兩點，設(shè)P為雙曲線C上的任意一點，若（a，b∈R，O為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（ ）
A．a(chǎn)²+b²≥2
B．
C．a(chǎn)²+b²≤2
D．

Answer 1

【答案】分析：確定A，B的坐標，根據(jù)，確定坐標之間的關(guān)系，可得，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．
解答：解：由題意，A（2，1），B（2，-1），
設(shè)P（x，y），則∵
∴x=2a+2b，y=a-b
∵P為雙曲線C上的任意一點，
∴
∴4ab=1
∴
∴
故選B．
點評：本題考查向量知識的運用，考查基本不等式的運用，屬于中檔題．