Question

已知點A（-2，0），B（0，2），若點C是圓x²-2x+y²=0上的動點，則△ABC面積的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，由A和B的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線AB的距離d，用d-r求出△ABC中AB邊上高的最小值，在等腰直角三角形AOB中，由OA=OB=2，利用勾股定理求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出△ABC面積的最小值．
解答：解：將圓的方程整理為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+y²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（1，0），半徑r=1，
∵A（-2，0），B（0，2），
∴直線AB解析式為y=x+2，
∵圓心到直線AB的距離d==，
∴△ABC中AB邊上高的最小值為d-r=-1，
又OA=OB=2，∴根據(jù)勾股定理得AB=2，
則△ABC面積的最小值為×AB×（d-r）=3-．
故答案為：3-
點評：此題考查了點到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，勾股定理，以及直線的兩點式方程，其中求出△ABC中AB邊上高的最小值是解本題的關(guān)鍵．