Question

求圖中陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的全面積和體積．

Answer 1

分析：幾何體是圖中陰影部分繞直線l旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個圓臺內(nèi)挖去一個球后剩余部分，求出圓臺的表面積加上球的表面積，可得幾何體的體積；求出圓臺的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．

解答：解：如圖所示，陰影部分繞軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的全面積是球的表面積與圓臺全面積之和，
BC=2+4=6，BE=2．
∴CE═4，∴r=2．
S_球=4πr²=4π×8=32π，
S_圓臺=π（2²+4²+2×6+4×6）=56π，
∴S_全=88π．
V=V_圓臺-V_球=

1

3

（π•2²+π•4²+2×4×π）×4-

4

3

π×2³=

80π

3

．

點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)體的表面積、體積，組合體的表面積、體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．