Question

3．寫出下列數(shù)列的一個通項公式：
（1）5，55，555，5555，55555，…；
（2）1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0，…．

Answer 1

分析 （1）觀察得出a₁=$\frac{5}{9}$×（10-1），a₂=$\frac{5}{9}$×（10²-1），a₃=$\frac{5}{9}$×（10³-1），根據(jù)序號可得出通項公式．
（2）a₁=$\frac{1+1}{2}$，a₂=$\frac{1-1}{2×2}$，a₃=$\frac{1+1}{2×3}$，a₄=$\frac{1-1}{2×4}$，a₅=$\frac{1+1}{2×5}$，觀察，運(yùn)用（-1）ⁿ冪的關(guān)系判斷即可．

解答 解；（1）∵5，55，555，5555，55555，…；
∴a₁=$\frac{5}{9}$×（10-1），
a₂=$\frac{5}{9}$×（10²-1），
a₃=$\frac{5}{9}$×（10³-1），
歸納得出：a_n=$\frac{5}{9}$×（10ⁿ-1），
（2）∵1，0，$\frac{1}{3}$，0，$\frac{1}{5}$，0，$\frac{1}{7}$，0，…．
∴a₁=$\frac{1+1}{2}$，
a₂=$\frac{1-1}{2×2}$，
a₃=$\frac{1+1}{2×3}$
a₄=$\frac{1-1}{2×4}$
a₅=$\frac{1+1}{2×5}$
歸納得出：a_n=$\frac{1+（-1）^{n+1}}{2n}$．

點評 本題考查了根據(jù)數(shù)列的部分項，觀察得出通項公式的方法，注意序號的變化在式子中的關(guān)系，屬于容易題．