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如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖.已知 ，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求該幾何體的體積；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

 

 

 

 

【答案】

 (Ⅰ)

.

，∴，∴.

∴.

…………5分

(Ⅱ)OA，OR.。

則，∴，。

又∵，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則

   

 

，顯然二面角的平面角為鈍角，

所以二面角的余弦值為.…………………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖．已知CF=2AD，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣東省平遠(yuǎn)中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖．已知CF=2AD，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的余弦值．

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如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖．已知CF=2AD，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第1章 空間幾何體》2013年單元測(cè)試卷（6）（解析版） 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖．已知CF=2AD，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年湖南省澧縣一中、岳陽(yáng)一中高三第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖是某三棱柱被削去一個(gè)底面后的直觀圖與側(cè)視圖、俯視圖．已知CF=2AD，側(cè)視圖是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形；俯視圖是直角梯形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示．
（Ⅰ）求該幾何體的體積；
（Ⅱ）求二面角B-DE-F的余弦值．

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